서울시엔 머리카락 개수가 같은 두 사람이 항상 존재할까?
과학동아 2021.07.09

여러분은 수학을 좋아하시나요? 벌써 마음속으로 와글와글 답하는 소리가 들리는 것 같네요~. 

 

“수학 싫어요! 너무 어려워요!”
“저는 수학 좋아해요! 문제 푸는 게 제일 재미있어요~.”

이렇게요. 

 

격렬히 좋아하거나, 격렬히 싫어하거나. 여러분이 그간 접해온 수학 공부는 ‘수학’이라는 큰 학문에서 아주 작은 부분에 불과합니다. 두산백과는 수학을 ‘추론의 전제로 삼는 공리라 일컫는 일군의 명제를 가정하여 올바른 결론을 이끌어내는 추상적인 과학’이라고 정의하죠. 쉽게 풀어 설명하면 타당한 주장 여러 개를 연결해 답을 찾는 학문이 바로 수학이라고 생각하면 되겠네요. 

 

숫자나 도형이 가득한 문제와 씨름하던 수학에서 벗어나 진정한 수학의 맛을 알아볼까요? 이번 토론의 숲에서 맛보기로 여러분에게 아주 흥미진진한 수학 문제 하나를 소개해 드릴까 합니다. 

그럼 문제 나갑니다!

 

서울시의 인구는 1000만 명이고, 사람의 머리카락 개수는 약 10만 개 안팎이라고 하자. 이때, 서울시에 머리카락 개수가 같은 두 사람이 항상 존재할까?

 

아니 이게 왜 수학 문제냐고요? 아리송하실 여러분을 위해 위 문제와 관련된 수학 이론, ‘비둘기집 원리’를 살짝 알려드릴게요. 

비둘기가 10마리 있고, 이 비둘기들이 들어갈 집이 9개 있다고 합시다. 이 비둘기들이 모두 집에 들어간다면, 최소한 한 집에는 비둘기가 반드시 두 마리 이상 들어있겠죠?

이렇듯, n+1개의 물건을 n개의 상자에 넣은 경우, 최소한 한 상자에는 그 물건이 반드시 두 개 이상 들어있다는 원리를 바로 비둘기집 원리라고 합니다. 

 

위에 소개한 문제도 마찬가지로 비둘기집 원리를 살짝 비틀면 쉽게 풀 수 있는 문제입니다!
자, 여러분! 서울시엔 머리카락 개수가 같은 사람이 반드시 존재할까요? 아니면 존재하지 않을 수도 있을까요? 여러분의 논리를 펼쳐 주세요. 

 

P.S.


사실 이 문제는 과학동아 7월호에 소개된 신간 ‘발칙한 수학책’ 190p에서 발췌해온 문제입니다. 발칙한 수학책에는 이 문제 외에도 흥미진진한 수학 문제가 많이 실려있죠. 책 속 다양한 문제를 접하다 보면 수학을 싫어하던 여러분도, 수학을 좋아하던 여러분도 모두 수학이란 바다에 풍덩 빠져버리게 될 거예요! (모두 저자의 계획대로...후후...)

책 자세히 보기 (<<<링크를 클릭하면 '발칙한 수학책'의 내용을 더 자세히 살펴볼 수 있습니다)

 

‘발칙한 수학책’을 댓글을 단 멤버 중 ‘좋아요’를 가장 많이 받은 5명에게 드립니다. 
많은 참여 부탁드려요~.
 

[ 존재한다 ] 베스트 댓글

UKO

2021.07.09 18:20:14

서울시에는 머리카락 개수가 같은 사람이 존재합니다.

제가 이 내용을 잘못 이해했을 수도 있는데요.

일단 비둘기집 원리를 적용시켜보겠습니다.

머리카락 개수를 비둘기집이라고 하겠습니다.

그리고 서울의 사람들을 비둘기라고 하겠습니다.

그리고 이 사람들(비둘기)을 머리카락 개수(비둘기집)에 분배하면 

서울에 머리카락 개수가 같은 사람이 반드시 존재합니다.

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[ 존재하지 않는다 ] 베스트 댓글

레파로

2021.07.13 00:00:03

10만 개 안팎이라고 하는데 이게 정확히 얼마나 되는지 잘 모르겠습니다.

아주 여유롭게 잡아서 0개~20만 개 정도로 잡아보겠습니다.

비둘기집 원리를 적용시켜보면, (서울시 인구) > (20만) 이기 때문에, 머리카락 개수가 같은 두 사람은 반드시 존재합니다.

 

좀 더 나아가서 생각을 해봅시다.

사람이란게 씻을 때, 머리 빗을 때, 등등 수많은 상황에서 머리가 빠집니다.

1000만명이 굉장히 알맞은 타이밍에 머리를 빠지게 하면(?) 가능성이 있을 수 있습니다.

 

우선, 위에서 비둘기집 원리를 적용시킨 부분을 살펴보겠습니다.

평균적으로 한 집에 1000만 ÷ 20만 = 50 개의 비둘기가 들어간다고 볼 수 있습니다.

사람의 머리가 빠진다면 머리카락 개수가 바뀌는 것이고, 이것은 비둘기의 집을 변화시킵니다.

 

집은 20만개밖에 없으니 1000만 명 중 20만명은 머리카락 개수를 고정해 두겠습니다.

어차피 집은 모두 가득 찰 것이기 때문에, 한 명씩 미리 채워두자는 겁니다.

 

이제 나머지 980만명을 잘 배치해줘야 합니다.

어떤 사람이 원래 머리카락이 N개였는데, 1개가 빠졌다고 봅시다.

그럼 N번째 집에서 N-1번째 집으로 이동해야 합니다.

따라서 이 사람이 N-1번째 집으로 이동하는 동안(머리가 빠지는 시간) 머리카락이 N-1개였던 사람이 머리카락을 빠지게 하면 됩니다.

 

다만 운이 좋다면 충분히 겹칠 수 있다고 봅니다.

아주.. 굉장히 운이 좋아야 말입니다.

이왕 시작한거 조금 더 자세한 수치를 계산해보죠.

 

머리카락을 뚝 뜯어서 머리카락이 빠질 때까지의 시간을 많이 늘려서 0.1초로 가정하겠습니다.

980만명의 머리카락이 빠지는 순간을 k초라고 합시다.

특정 사람의 머리카락이 빠지기 시작하는 순간은 k-0.1 에서 k 사이에 존재해야 합니다.

이게, 또 시간의 최소 단위까지 따져봐야 될텐데 그런게 없으니 대충 감으로 잡겠습니다.

보통 스톱워치들이 0.01 단위까지 있던데, 이 경우는 굉장히 짧은 시간을 다뤄야 할테니 0.00001초 정도까지 잡아보겠습니다.

0.1÷0.00001 이라... 꽤 짧게 잡았다고 생각했지만 1만명밖에 못들어가네요.

 

늘려도 1만이라니, 그냥 현실적으로 갑시다.

0.1초는 너무 기니 0.001초로 세기로 하죠.

0.00001 에서 0을 하나씩 늘려보면 980만 명이 들어가는 첫 식은 아래와 같습니다.

0.001÷0.0000000001

이 말인즉 시간의 단위를 0.0000000001초로 잡게 되는겁니다.

0.001초 안에 980만명이 단합해서 0.0000000001초의 오차도 나지 않게 머리카락을 빠지게 만드는게 가능할지 모르겠습니다.

 

그냥 극악의 확률로 존재하지 않을 수 있다.. 정도 의견이 되겠습니다.

이상 헛소리였습니다 감사합니다!

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댓글 45
  • 전체
  • 존재한다
  • 존재하지 않는다
  •  
    UKO Lv.5 2021.07.09
    존재한다

    서울시에는 머리카락 개수가 같은 사람이 존재합니다.

    제가 이 내용을 잘못 이해했을 수도 있는데요.

    일단 비둘기집 원리를 적용시켜보겠습니다.

    머리카락 개수를 비둘기집이라고 하겠습니다.

    그리고 서울의 사람들을 비둘기라고 하겠습니다.

    그리고 이 사람들(비둘기)을 머리카락 개수(비둘기집)에 분배하면 

    서울에 머리카락 개수가 같은 사람이 반드시 존재합니다.

  •  
    kty재단 Lv.5 2021.07.09
    존재한다

    당연히 존재합니다.

    이는 굳이 복잡한 계산 없이 탈모만 생각해 보아도 정말 쉽게 알 수 있는데요, 탈모 때문에 머리카락이 1000가닥 이하인 사람들이 어림잡아 전체 인구의 1%정도라고 해도 서울 인구가 1000만 명이니 10만 명. 없을 수가 없습니다.

    •  
      kty재단 Lv.5 2021.07.09

      예를 들어 한석원이라던지 한석원이라거나 한석원 같은

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    •  
      UKO Lv.5 2021.07.09

      ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

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    •  
      피림 Lv.5 2021.07.09

      '헤어'나올 수 없는...

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    •  
      kty재단 Lv.5 2021.07.09

      그의 '모'자람 없는 Mㅐ력

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    •  
      왕감자KPT Lv.5 2021.07.09

      '여백'의 미

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    •  
      왕감자KPT Lv.5 2021.07.09

      그래도 옆머리 뒷머리가 존재하신다는게 어디입니꽈!

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    •  
      레파로 Lv.5 2021.07.10

      ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

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    •  
      kingsnake Lv.5 2021.07.11

      머리카락의 개수가 0인 홍석천이나 주호민같은 경우도 있죠

      1
    •  
      과학동아짱 Lv.5 2021.07.14

      그렇다면 무조건 있네요

      1
    •  
      수현 Lv.1 2022.01.11

      대머리분들이 있으니 당연히 있겠죠ㅋㅋㅋㅋ

      0
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    과학토끼 Lv.5 2021.07.09
    존재한다

    저는 서울시에 머리카락의 개수가 같은 사람이 존재한다고 생각합니다.

    서울시 인구는 약 1000만 명, 사람의 머리카락의 개수는 보통 8만개에서 10만 개라고 합니다. 

    따라서 사람이 가질 수 있는 머리카락의 개수는 2만 가지정도인데, 사람 수는 1000만 명이므로, 당연히 머리카락의 개수가 같은 사람이 존재합니다.

  •  
    상인 Lv.3 2021.07.09
    존재한다

    비둘기집 원리를 이용해보겠습니다.

    서울시민 1000만 명을 1000만 마리의 비둘기라 생각하고

    (한석원을 고려하여) 머리카락이 0개인 사람이 들어가는 집부터 머리카락이 10만 개인 사람이 들어가는 집까지 있다고 해봅시다.

    집은 10만 1개이고, 사람은 1000만 명입니다.

    집의 개수를 n개라 하면 사람은 무려 n+9,899,999명이죠.

    따라서, 사람의 머리카락 개수가 10만 개 안팎이라면 반드시 머리카락 개수가 같은 사람이 반드시 존재합니다.

  •  
    왕감자KPT Lv.5 2021.07.09
    존재한다

    서울시에는 머리카락이 같은 사람이 존재합니다

    같은 세상아래 두 빡빡이는 없다 라는 말이 있죠

    그러나 세상에 빡빡이는 많고 모든 빡빡이는 소중합니다

    생각을 해보세요 서울시에 빡빡이가 몇명이나 있을까요?

    •  
      kingsnake Lv.5 2021.07.09

      ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

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    •  
      과학동아짱 Lv.5 2021.07.10

      감자님 우승 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

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  •  
    완샤브 Lv.5 2021.07.09
    존재하지 않는다

    음 저는 약간 생각이 다릅니다!

    저는 머리카락 수가 같은 사람이 '항상' 존재하지는 않을것이라고 생각합니다!

    물론 머리카락 수가 같은사람이 존재하는 날도 있겠지만, 사람들의 머리카락 개수가 예를 들어 1씩 차이나면서 모두 다른 때도 있을것입니다.

    또한 대머리인 경우도 머리카락이 한올도 없이 제거하기는 힘드므로 조금씩 차이가 날것 같네요

    이상 적용하라는 비둘기 원리는 안 쓰고 생각나는대로 써본 샤브의 논리였습니다....!

    •  
      왕감자KPT Lv.5 2021.07.10

      음 반박을 해보자면

      여기서 머리카락이 과연 한올이라도 있을까요?

      (?)

      2
    •  
      레파로 Lv.5 2021.07.10

      ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

      1
    •  
      scienceman Lv.1 2021.07.28

      이건 방송국용 대머리가발을 쓴 사람 아닐까요??

      1
    •  
      수현 Lv.1 2022.01.11

      대머리 분들이 있는데 

      0
  •  
    지한빈 Lv.1 2021.07.10
    존재한다

    일단 한ㅡ원

            ㅡ석ㅡ 같은 분들만 해도 '머리카락'이 없으시기 때문에;;;

    당연히 같은 사람이 있을것이다

  •  
    생일이12월달이여서 Lv.5 2021.07.12
    존재하지 않는다

    아 이게 교묘하게 했갈리게 주제가 나왔네요.

    이게 사람이 1000만명이고 머리카락 개수가 10만개 안팎이라는게

    사람마다 10만개 안팎이라는 거였네요 ㅋㅋ(이거 나만 했갈렸나?)

    쨌든!!!

    계산을 해보면

    사람수 10000000명, 총 머리카락 개수는1000000000000개 안팎입니다

    딱 봐도 답이 나요죠 

    같은사람이 있을수는 있어도 이미 당신의 머리카락은 빠지고 또 다시 나고 있기 때문에 

    결코 항상 같을 수는 없습니다 

    그리고 완.벽.한 대머리는 생각보다 드물어요

    •  
      생일이12월달이여서 Lv.5 2021.07.12

      죄송합니다

      제가 너무 오랜만에 사보에서 활동을 해서

      잠시 미쳐 날뛰었나보군요..

      모든 댓글과 글을 삭제 하였고

      다시는 그러지 않겠습니다.

      한번만 봐주세요....

      그리고 제단님 글보고 

      많이 반성했습니다.

      그냥 진짜 스낵님 말대로

      많은 예외를 두고 그냥 중3 밑으론 잼민이로 

      한다는것도 괜찮을거 같네요......

      그리고 만약 제단님이 이 글을 보시면

      그 글을 삭제해 주시면 안될까요?

      누구나 그렇듯이 잘 알지도 못하는

      (그러니까 사보 뉴비님들)

      분들한테 처음부터 나쁘게 보이는건 

      저도 너무너무 싫습니다....

      제 이상행동을 보시고 기분 나쁘신 모든 분들에게 사과드립니다...

      1
  •  
    레파로 Lv.5 2021.07.13
    존재하지 않는다

    10만 개 안팎이라고 하는데 이게 정확히 얼마나 되는지 잘 모르겠습니다.

    아주 여유롭게 잡아서 0개~20만 개 정도로 잡아보겠습니다.

    비둘기집 원리를 적용시켜보면, (서울시 인구) > (20만) 이기 때문에, 머리카락 개수가 같은 두 사람은 반드시 존재합니다.

     

    좀 더 나아가서 생각을 해봅시다.

    사람이란게 씻을 때, 머리 빗을 때, 등등 수많은 상황에서 머리가 빠집니다.

    1000만명이 굉장히 알맞은 타이밍에 머리를 빠지게 하면(?) 가능성이 있을 수 있습니다.

     

    우선, 위에서 비둘기집 원리를 적용시킨 부분을 살펴보겠습니다.

    평균적으로 한 집에 1000만 ÷ 20만 = 50 개의 비둘기가 들어간다고 볼 수 있습니다.

    사람의 머리가 빠진다면 머리카락 개수가 바뀌는 것이고, 이것은 비둘기의 집을 변화시킵니다.

     

    집은 20만개밖에 없으니 1000만 명 중 20만명은 머리카락 개수를 고정해 두겠습니다.

    어차피 집은 모두 가득 찰 것이기 때문에, 한 명씩 미리 채워두자는 겁니다.

     

    이제 나머지 980만명을 잘 배치해줘야 합니다.

    어떤 사람이 원래 머리카락이 N개였는데, 1개가 빠졌다고 봅시다.

    그럼 N번째 집에서 N-1번째 집으로 이동해야 합니다.

    따라서 이 사람이 N-1번째 집으로 이동하는 동안(머리가 빠지는 시간) 머리카락이 N-1개였던 사람이 머리카락을 빠지게 하면 됩니다.

     

    다만 운이 좋다면 충분히 겹칠 수 있다고 봅니다.

    아주.. 굉장히 운이 좋아야 말입니다.

    이왕 시작한거 조금 더 자세한 수치를 계산해보죠.

     

    머리카락을 뚝 뜯어서 머리카락이 빠질 때까지의 시간을 많이 늘려서 0.1초로 가정하겠습니다.

    980만명의 머리카락이 빠지는 순간을 k초라고 합시다.

    특정 사람의 머리카락이 빠지기 시작하는 순간은 k-0.1 에서 k 사이에 존재해야 합니다.

    이게, 또 시간의 최소 단위까지 따져봐야 될텐데 그런게 없으니 대충 감으로 잡겠습니다.

    보통 스톱워치들이 0.01 단위까지 있던데, 이 경우는 굉장히 짧은 시간을 다뤄야 할테니 0.00001초 정도까지 잡아보겠습니다.

    0.1÷0.00001 이라... 꽤 짧게 잡았다고 생각했지만 1만명밖에 못들어가네요.

     

    늘려도 1만이라니, 그냥 현실적으로 갑시다.

    0.1초는 너무 기니 0.001초로 세기로 하죠.

    0.00001 에서 0을 하나씩 늘려보면 980만 명이 들어가는 첫 식은 아래와 같습니다.

    0.001÷0.0000000001

    이 말인즉 시간의 단위를 0.0000000001초로 잡게 되는겁니다.

    0.001초 안에 980만명이 단합해서 0.0000000001초의 오차도 나지 않게 머리카락을 빠지게 만드는게 가능할지 모르겠습니다.

     

    그냥 극악의 확률로 존재하지 않을 수 있다.. 정도 의견이 되겠습니다.

    이상 헛소리였습니다 감사합니다!

    •  
      이쁠몬 Lv.5 2021.07.13

      ???:토론의 숲 여태껏 귀찮아서 안쓰다가 짧막하게 의견 남기고 왔습니다..

      1
    •  
      이쁠몬 Lv.5 2021.07.13

      ㅉ.......짧막ㅎ...하네요....

      1
    •  
      완샤브 Lv.5 2021.07.13

      ㅈ.ㅈ....ㅇ...이ㄱ...왤케....잘쓰셨어...요....

      저...한번만 뽑히게 해주세ㅇ....

      일단 좋아요는 눌ㄹ러 드렸습니ㄷ.....

      1
    •  
      과학동아짱 Lv.5 2021.07.13

      ㅋㅋㅋㅋ

      1
    •  
      과학동아짱 Lv.5 2021.07.13

      와..어떻게 이렇게 길게 쓰셧나요

      1
    •  
      레파로 Lv.5 2021.07.13

      ㅇ...이게 왜 베댓이지.....;;

      1
    •  
      완샤브 Lv.5 2021.07.13

      ㅇ...아...안돼.....토론 베댓 한번 해보고 ㅅ싶...었는ㄷ....ㅠㅠ

      자 잠들어있던 부계를 쓸 시간이ㅇ.....<< 농담입니다

      1
    •  
      과학동아짱 Lv.5 2021.07.14

      ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

      1
    •  
      kty재단 Lv.5 2021.07.14

      진짜 짤막하긴 하네

      ㄹㅇㅋㅋ

      1
    •  
      휴먼로봇 Lv.5 2021.07.18

      살짝 글이 위험한 과학책의 랜들먼롤가 쓴느낌이 나네요

      이거 쓰는 스타일 저작권으로 위험한ㄷ(드립멈춰!!)

      0
  •  
    scienceman Lv.1 2021.07.28
    존재하지 않는다

    저는 존재하지 않는다에 한표 걸겠습니다

    일단 대머리도 완전대머리가 아니고, 탈모도 있으며, 매일 떨어지는 머리카락도 있기 때문입니다

  •  
    코타 Lv.1 2021.08.26
    존재한다

    존재할 것입니다.

    •  
      피카파이 Lv.2 2021.09.26

      hoxy폴매 회원?

      1
    •  
      수현 Lv.1 2022.01.11

      다코타파이?(이건 뭐지???)

      0
  •  
    피카파이 Lv.2 2021.09.26
    존재하지 않는다

    이건 당근인데, 머리카락 개수의 분포율은 다릅니다. 머리타락 수가 0~50개인 사람보다 9만 9950~10만개인 사람이 더 많을 수 있죠. 그 말은 비둘기집원리를 적용하기엔 부족하다는 말입니다.

    •  
      수현 Lv.1 2022.01.11

      피파님 폴매에서 왔습니다

      0
    •  
      완샤브 Lv.5 2022.02.03

      엇 안녕하세요

      0
    •  
      레파로 Lv.5 2022.02.18

      @완샤브 저만 이 글 자주 들어오는게 아니었군요 ㅋㅋㅋ

      0
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